已知关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R）有实数根，求点（x,y)的轨迹方程

t^2+2t+2xy+i(t+x-y)=0
故t^2+2t+2xy=0
t+x-y=0
t=y-x
将其代入得(y-x)^2+2(y-x)+2xy=0
x^2+y^2-2xy+2(y-x)+2xy=0
x^2+y^2-2y+2x=0 这是圆的方程
又因为:t^2+2t+2xy=0有实数解
故4-8xy>=0 xy<=1/2
故轨迹方程为x^2+y^2-2y+2x=0 且xy<=1/2

t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0
(t^2+2t+2xy)+i(t+x-y)=0
t,x,y都是实数
则t+x-y=0
所以t^2+2t+2xy=0

t=y-x
代入t^2+2t+2xy=0
y^2-2xy+y^2+2y-2x+2xy=0
x^2-2x+y^2+2y=0
(x-1)^2+(y+1)^2=2

（1）设实根为t：则t 2 (2 i)t 2xy (x-
y)i=0.
即(t 2 2t 2xy) (t x-y)i=0.
根据复数相等的充要条件得
t x-y=0
t=y-x
由②得t=y-x代入①得(y-x) 2 2(y-x) 2xy=0.

即（x-1）^ 2 (y 1)^ 2 =2 ③

∴所求点的轨迹方程为(x-1) ^2 (y 1) ^2 =2,轨 迹是以(1,-1)为圆心, 为半径的圆.

t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0展开成(t^2+2t+2xy)+(x-y+t)i=0
有实数根即虚部为0
易求出
(x-1)^2+(y+1)^2=2
圆